排列组合定序问题的除法怎么理解

　　排列组合定序问题的除法：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数，即先全排，再除以定序元素的全排列。

　　即n个元素的全排列中若有m个元素必须按照一定顺序排列，这m个元素相邻或不相邻不受限制，其排列数为

　　例：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？

　　分析：(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则共有不同排法种数是：

　　扩展资料：

　　解决排列组合综合性问题的一般过程如下：

　　1、认真审题弄清要做什么事；

　　2、怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类；

　　3、确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素；

　　4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略。

　　小结：“16字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

我要排列组合的题

　　那就是这样:

　　分三组，A：△△△△（四个大人）、B：○（一个小孩）、C：○△（母女俩）

　　①BC相邻时，A(4,4)A（2，2）C(3,1)=144

　　②BC不相邻时，分C是否在两头, A(4,4)A（2，2）[ C(3,1)+A(3,2)]=432

　　共576种

从四个数字中选出三个，有多少种不同的组合？

　　1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）

　　A、81 B、64 C、12 D、14

　　2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）

　　A、 B、 C、 D、

　　3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）

　　A、64 B、60 C、24 D、256

　　4、3张不同的**票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（）

　　A、2160 B、120 C、240 D、720

　　5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且

　　合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）

　　A、 B、 C、 D、

　　7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（）

　　A、24 B、36 C、46 D、60

　　8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，

　　其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　答案：

　　1-8 BBADCCBA

　　一、填空题

　　1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________

　　（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________

　　2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为

　　__________________________________________________________________

　　3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。

　　4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成

　　_________种不同币值。

　　二、解答题

　　5、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，

　　（1）在下列情况，各有多少个？

　　①奇数

　　②能被5整除

　　③能被15整除

　　④比35142小

　　⑤比50000小且不是5的倍数

　　6、若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？

　　1 × × × ×

　　1 0 × × ×

　　1 2 × × ×

　　1 3 × × ×

　　1 4 × × ×

　　1 5 0 2 ×

　　1 5 0 3 2

　　1 5 0 3 4

　　7、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

　　（1）甲排头

　　（2）甲不排头，也不排尾

　　（3）甲、乙、丙三人必须在一起

　　（4）甲、乙之间有且只有两人

　　（5）甲、乙、丙三人两两不相邻

　　（6）甲在乙的左边（不一定相邻）

　　（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序

　　（8）甲不排头，乙不排当中

　　8、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数

　　（1）这样的三位数一共有多少个？

　　（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？

　　（3）所有这些三位数的和是多少？

　　答案：

　　一、

　　1、（1）5

　　（2）8

　　二、

　　2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc

　　3、8640

　　4、39

　　5、

　　①3× =288

　　②

　　③

　　④

　　⑤

　　6、

　　 =120 〉100

　　 =24

　　 =24

　　 =24

　　 =24

　　 =2

　　7、（1） =720

　　（2）5 =3600

　　（3） =720

　　（4） =960

　　（5） =1440

　　（6） =2520

　　（7） =840

　　（8）

　　8、（1）

　　（2）

　　（3）300×（100+10+1）=33300

　　排列与组合练习

　　1、若 ，则n的值为（ ）

　　A、6 B、7 C、8 D、9

　　2、某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学

　　生均不少于2人的选法为（ ）

　　 A、 B、

　　C、 D、

　　3、空间有10个点，其中5点在同一平面上，其余没有4点共面，则10个点可以确定不

　　同平面的个数是（ ）

　　A、206 B、205 C、111 D、110

　　4、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（ ）

　　A、21 B、25 C、32 D、42

　　6、设P1、P2…，P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点，以这些点为顶

　　点的直角三角形的个数为（ ）

　　A、360 B、180 C、90 D、45

　　7、若 ，则k的取值范围是（ ）

　　A、[5，11] B、[4，11] C、[4，12] D、4，15]

　　8、口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取出一个线球记2

　　分，取出一个白球记1分，则使总分不小于5分的取球方法种数是（ ）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　答案：

　　1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B

　　7、B 8、C

　　1、计算：（1） =_______

　　（2） =_______

　　2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中，每个盒子中放球不超1个，则有_______

　　种不同放法。

　　3、在∠AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶

　　点的三角形有_______个。

　　4、以1，2，3，…，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有_______种

　　不同取法。

　　5、已知

　　6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？

　　（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？

　　（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？

　　7、集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合A∩B中有4个元素，集合C满足

　　（1）C有3个元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求这样的集合C的个

　　数。

　　8、在1，2，3，……30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，

　　共有多少种不同的取法？

　　答案：

　　1、490

　　2、31

　　3、165

　　4、60

　　5、解：

　　6、解：（1）

　　（2）

　　（3）58+48=106

　　7、解：A∪B中有元素 7+10-4=13

　　8、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：

　　A={3，6，9，…，30}

　　B={1，4，7，…，28}

　　C={2，5，8，…，29}

　　 （个）

　　　高二•排列与组合练习题（1）

　　一、选择题：

　　1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）

　　A．81 B．64 C．12 D．14

　　2、n∈N且n<55，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（ ）

　　A．64 B．60 C．24 D．256

　　4、3张不同的**票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）

　　A．2160 B．120 C．240 D．720

　　5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（ ）

　　A． B． C． D．

　　6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

　　A． B． C． D．

　　7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（ ）

　　A．24 B．36 C．46 D．60

　　8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，

　　其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（ ）

　　A． B． C． D．

　　二、填空题

　　9、（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！=___________

　　（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________

　　10、从A．B．C．D这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________

　　11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法。

　　12、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。

　　三、解答题

　　13、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，

　　（1）在下列情况，各有多少个？

　　①奇数，②能被5整除，③能被15整除

　　④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍数

　　（2）若把这些五位数按从小到大排列，第100个数是什么？

　　14、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

　　（1）甲排头；

　　（2）甲不排头，也不排尾；

　　（3）甲、乙、丙三人必须在一起；

　　（4）甲、乙之间有且只有两人；

　　（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；

　　（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；

　　（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；

　　（8）甲不排头，乙不排当中。

　　15、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。

　　（1）这样的三位数一共有多少个？

　　（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？

　　（3）所有这些三位数的和是多少？

　　高二数学

　　排列与组合练习题

　　参考答案

　　一、选择题：

　　1．B

　　2．B

　　3．A

　　4．D

　　5．C

　　6．C

　　7．B

　　8．A

　　二、填空题

　　9．（1）5；（2）8

　　10．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc

　　11．8640

　　12．39

　　三、解答题

　　13．（1）①3× =288

　　②

　　③

　　④

　　⑤

　　（2）略。

　　14．（1） =720

　　（2）5 =3600

　　（3） =720

　　（4） =960

　　（5） =1440

　　（6） =2520

　　（7） =840

　　（8）

　　15．（1）

　　（2）

　　（3）300×（100+10+1）=33300

　　例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒 ，则不同的选购方式共有 ( )

　　 (A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种

　　解法一 记购买的软件数为x，磁盘数为y，依题意

　　当x＝3时，y＝2，3，4；当x＝4时，y＝2，3；当x＝5时，y＝2；当x＝6时，y＝2上述的不等式组共有7组解，故不同的选购方式共有7种，选C．

　　解法二 依题意，(x，y)是在坐标平面上，位于三条直线L1：x＝3，L2：y＝2，L3：60x＋70y=500围成的三角形的边界及内部的点(坐标均为整数的点)，如图7－2－1，这样的点共有7个，故选C．

　　评述 这是一个计数的应用问题，解法一转化为求不等式组的整数解的个数；解法二转化求坐标平面上特定区域内的整点个数．事实上，两种解法最终都采用了穷举法．这是解决计数问题的基本方法之一．

　　例2．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有多少种？

　　× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○

　　× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○

　　× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×

　　○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○

　　○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×

　　○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×

　　解法一 如表格所示，用×表示种植作物的地垄，О表示未种植作物的地垄，则不同的选垄方法共有6种，由于A、B是两种作物，故不同的种植方法共有12种．

　　解法二 选垄方法可分为三类：第一类间隔为6垄，有1－8，2－9，3－10三种选法；第二类间隔为7垄，有1－9，2－10两种选法；第三类间隔为8垄，只有1－10种选法，故选垄方法共6种，种植方法共12种．

　　评述 这是一个计数的应用问题，解法一采用了画框图的方法；解法二直接应用加法原理和乘法原理．

　　若将例1和例2判定为排列与组合的问题，并布列含排列数或组合数的算式，反而会将对问题的思考复杂化，难以得出正确的结论，由此可见，不应把计数问题都简单归结为排列和组合的问题，也不能只通过计算排列数或组合数求解．

　　例3．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．

　　(1)甲排中间；

　　(2)甲不排在两端；

　　(3)甲、乙相邻；

　　(4)甲在乙的左边(不一定相邻)；

　　(5)甲、乙、丙两两不相邻．

　　解：(1)甲排中间，其余6人任意排列，故共有 ＝720种不同排法．

　　(2)若甲排在左端或右端，各有 种排法，故甲不排在两端共有 ＝3600种不同排法．

　　(3)法一：先由甲与除乙以外的5人(共6人)任意排列，再将乙排在甲的左侧或右侧(相邻)，故共有 • ＝1440种不同排法．

　　法二：先将甲、乙合成为一个“元素”，连同其余5人共6个“元素”任意排列，再由甲、乙交换位置，故共有 • ＝1440种不同排法．

　　(4)在7人排成一行形成的 种排法中，“甲左乙右”与“甲右乙左”的排法是一一对应的(其余各人位置不变)，故甲在乙的左边的不同排法共有 ＝2520种不同解法．

　　(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每两人之间的五个“空”，再将甲、乙、丙插入其中的三个“空”，每“空”1人，故共有 ＝1440种不同的排法．

　　评述 这是一组排队的应用问题，是一类典型的排列问题，附加的限制条件常是定位与限位，相邻与不相邻，左右或前后等．

　　例4．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数：

　　(1)5的倍数；

　　(2)比20300大的数；

　　(3)不含数字0，且1，2不相邻的数．

　　解：(1)5的倍数可分为两类：个位数的位置上的数字是0或5，

　　个位数字是0的五位数有 个；

　　个位数字是5的五位数有4 个；

　　故5的倍数共有 ＋4 ＝216个

　　(2)比20300大的五位数可分为三类：

　　第一类：3××××，4××××，5××××；有3 个；

　　第二类：21×××，23×××，24×××，25×××，有4 个；

　　第三类：203××，204××，205××，有3 个．

　　故比20300大的五位数共有3 ＋4 ＋3 ＝474个．

　　(3)组成不含数字0，且1，2不相邻的数可分为两步，第一步：将3，4，5三个数字排成一行；第二步：将1，2插入第一步所形成四个“空”中的两个“空”，故共有 ＝72个．

　　评述 这是一组组成无重复数字的多位数的排数问题，也是一类典型的排列问题，常见的附加条件是倍数关系，大小关系、相邻关系等．应当注意的是排队问题不会有元素重复的问题，而排数问题必须规定无重复数字才是排列问题．

　　例5 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法共有 ( )

　　 (A) 150种 (B) 147种 (C) 144种 (D) 141种

　　分析 取出的四个点不共面的情况要比取出的四个点共面的情况复杂，可采用间接法，先不加限制任取四点，再减去四面共点的取法．

　　解 在10个点中任取4点，有 种取法，取出的4点共面有三类(如图7－2－3)．

　　第一类：共四面体的某一个面，有4 种取法；

　　第二类：过四面体的一条棱上的三点及对棱的中点，如图中的平面ABE，有6种取法；

　　第三类：过四面体的四条棱的中点，面与另外两条棱平行，如图中的平面EFGM，共有3个．

　　故取4个不共面的点的不同取法共有 －(4 ＋6＋3)＝141(种)

　　因此选D

　　评述 由点组成直线、平面、几何体等图形是一类典型的组合问题，常见的附加条件是点共线与不共线，点共面与不共面，线共面与不共面等．

　　例6 (1)设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为 ；

　　(2)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共

　　有 种．

　　解(1)第一步：投放2个球，使其编号与盒子编号相同，有 种投法；第二步：投入其余3个球，以第一步的投法是1，2号球投入1，2号盒子内为例，其余3个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法，如框图所示有2种投法．

　　④

　　⑤

　　③

　　 ⑤

　　③

　　④

　　3 4 5 3 4 5

　　综上可知，符合题意的投放方法共有 ×2＝20种．

　　(2)第一步：取出两个小球( 种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将3个元素放入4个盒中的3个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒( 种放法)，故符合题意的放法共有 • ＝144种．

　　评述 这是一组具有一定综合性的计数问题，应当注意，第(1)题如果判定第二步余下3球可任意放入余下3 个盒子，列出 • 的算式，就会出错．

学习排列组合的重要性

　　排列组合问题。从四个数字中选出三个，一共有C（4，3）=432/321=4种组合。

　　排列组合问题联系实际且生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题，若是与顺序有关则是排列问题，若是与顺序无关则是组合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

　　扩展资料：

　　排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于

　　（1）从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

　　（2）限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词）准确理解；

　　（3）计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；

　　（4）计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

高中数学排列组合常用解题方法

　　一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于

　　(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；

　　(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；

　　(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；

　　(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

　　把那几个常用公式记的很牢很牢的,随便问你一下,你就能马上把公式反应在大脑里,这是基础要求其次是要融会贯通,有些变形的式子,你也要能一眼看穿它的本质然后就是分清楚什么是排列,什么是组合,这个需要你知道很顺序有没有关系跟顺序有关的是排列,无关的是组合这是解题的时候第一步就要知道的东西,一道题目是排列问题,或者是组合问题,或者两者都有,是你看到题目后首先想到需要明确的,知道了这,你才能不会在答题的时候出现与答题点相悖的情况最后就是需要你列式解答了,这个过程中你需要知道的是题目中的哪些信息有用,哪些是迷惑你的信息 二项式定理就是要背公式,然后要有"整体的观点",也就是说,有的式子很复杂,但是你要是能把那些复杂的式子看作一个整体的话,就会发现是那么简单,然后就可以很好的解题了有的时候,运用公式的条件不具备,那么你就想个办法,做个等量代换,比如乘以一个数,再除以一个数,这样,在括号里的式子就能使用公式了然后计算出来以后再化简,就能得到你需要的结果 以上是我个人的学习心得,不知道对你有没有用,不过方法你可以试试最关键的还是要记住公式,然后有针对性的多看例题,多做跟例题相关的习题,这样,就一定能学好排列组合和二项式定理因为数学就是一个"悟跟练"的过程,

　　这是我一个月来学习排列组合的个人心得，开始的确有点难，之后也就没那么难啦一学习本章内容，基本东西要熟悉（1）加法原理和乘法原理（2）特殊元素特殊位置优先考虑a元素分析法 b位置分析法（3）元素较少时可采用枚举法（借助树形图）（4）相邻问题捆绑法（5）相间问题插空法（6）相同元素分组隔板法（7）定序，均匀分组问题除法处理（通常都有一些相对的关系，比如高矮，大小等）定序问题还可以直接取出定序的元素而不排列，将剩下的元素进行排列（8）分排问题直排处理（9）排列组合综合问题先组合后排列 （组合时先对所取元素进行分类）（10）直接分类间接排除（正难则反）（11）特殊的排列，如圆排列等对于以上基本问题需要一定的题量训练二细节部分（1）分清是排列还是组合（关键在于有序还是无序）（2）所取的元素是相同还是不同还是介于二者之间，含有相同的元素排列可看做定序排列，有时还可能涉及到重复排列。（3）分组是均匀分组还是非均匀分组，分组后的得主是否确定一般可以分两部，先分组再分配三重要的数学思想方法（1）分类讨论（重点也是难点）（2）转化与化归（如确定异面直线的条数时转化为确定三棱锥的个数）学会建立基本模型，大多数题目都可以转化为基本模型来处理，一些新题型大都是把那些常见的题目“披上马甲”后推出的四另外学会培养一题多解的能力，这样不但有利于开发智力，还可以检查时从另一个方面来核实答案

数学数学 排列组合综合应用问题

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　　5张任取3张的排列数 = 543,

　　5张任取3张构成的有序的3个数的个数 = 5432^3,

　　5张任取3张构成的有序的3个数中, 第1个数为0的个数 = 432^2,

　　不同的3位数的个数 = 5438 - 434 = 432

　　以上就是关于排列组合定序问题的除法怎么理解全部的内容，包括:排列组合定序问题的除法怎么理解、排列组合的综合问题2、我要排列组合的题等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！

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